Riješi x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+16x+16 sa x+2 da biste dobili x^{2}+4x+8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+4x+8=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+6x^{2}+16x+16 sa x+2 da biste dobili x^{2}+4x+8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2$$