Riješi x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -9 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -3. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$