Riješi x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{1±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-3 i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-3 pozitivno, a x+2 negativno.

$$x-3>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x-3 negativno.

$$x+2>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,3\right)$$