Riješi x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-6 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-x-30 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Saberite 1 i 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±11}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$