Riješi x^2-x-7/2=0

$${ x }^{ 2 } -x- \frac{ 7 }{ 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 1}{2} \approx 2,436491673$$

$$x=\frac{1-\sqrt{15}}{2}\approx -1,436491673$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-x-\frac{7}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -\frac{7}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+14}}{2}$$

Saberite 1 i 14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{15}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{15}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{15} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{15}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{15}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-\frac{7}{2}=0$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x^{2}-x-\frac{7}{2}-\left(-\frac{7}{2}\right)=-\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Oduzimanjem -\frac{7}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-x=-\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Oduzmite -\frac{7}{2} od 0.

$$x^{2}-x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{15}}{2}$$