Riješite za x
x=-1
x=2
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x^{2}-x=2
Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.
x^{2}-x-2=0
Oduzmite 2 s obje strane.
a+b=-1 ab=-2
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-x-2 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
a=-2 b=1
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.
\left(x-2\right)\left(x+1\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.
x=2 x=-1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+1=0.
x^{2}-x=2
Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.
x^{2}-x-2=0
Oduzmite 2 s obje strane.
a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
a=-2 b=1
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)
Ponovo napišite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).
x\left(x-2\right)+x-2
Izdvojite x iz x^{2}-2x.
\left(x-2\right)\left(x+1\right)
Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.
x=2 x=-1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+1=0.
x^{2}-x=2
Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.
x^{2}-x-2=0
Oduzmite 2 s obje strane.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}
Pomnožite -4 i -2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}
Saberite 1 i 8.
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{1±3}{2}
Opozit broja -1 je 1.
x=\frac{4}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.
x=2
Podijelite 4 sa 2.
x=-\frac{2}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.
x=-1
Podijelite -2 sa 2.
x=2 x=-1
Jednačina je riješena.
x^{2}-x=2
Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Saberite 2 i \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavite.
x=2 x=-1
Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}