Riješi x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2}\times 2 da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombinirajte -2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -3 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 9 i 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Podijelite 3+\sqrt{41} sa -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Podijelite 3-\sqrt{41} sa -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2}\times 2 da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kombinirajte -2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Podijelite -3 sa -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$