Riješi x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Saberite 81 i 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{273} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanjem -48 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Saberite 48 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$