Riješi x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Riješite za x

$$x=35$$

$$x=60$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -95 i b, kao i 2100 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Saberite 9025 i -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Opozit broja -95 je 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{95±25}{2} kada je ± plus. Saberite 95 i 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Podijelite 120 sa 2.

$$x=60$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{95±25}{2} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Podijelite 70 sa 2.

$$x=35$$

Jednačina je riješena.

$$x=60 x=35$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Oduzmite 2100 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Oduzimanjem 2100 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Podijelite -95, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{95}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{95}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{95}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Saberite -2100 i \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{95}{2} na obje strane jednačine.

$$x=60 x=35$$