Riješi x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -1029 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Saberite 64 i 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{1045} sa 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1045} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{1045} sa 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Dodajte 1029 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Oduzimanjem -1029 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Oduzmite -1029 od 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Saberite 1029 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$