Riješi x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -1024 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Saberite 64 i 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Podijelite 8+8\sqrt{65} sa 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{65} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Podijelite 8-8\sqrt{65} sa 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Dodajte 1024 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Oduzimanjem -1024 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Oduzmite -1024 od 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Saberite 1024 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Pojednostavite.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$