Riješi x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-11x+10 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+10 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -11 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Saberite 121 i -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kombinirajte -8x i -3x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-11x=-10$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Saberite -10 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=1$$