Riješi x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Saberite 49 i 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{85} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Saberite 9 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$