Riješi x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-7x+12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+12 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Saberite -12 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=3$$