Riješi x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Riješite za x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -700 i b, kao i -480000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Saberite 490000 i 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Opozit broja -700 je 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} kada je ± plus. Saberite 700 i 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Podijelite 700+100\sqrt{241} sa 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{241} od 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Podijelite 700-100\sqrt{241} sa 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Jednačina je riješena.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Dodajte 480000 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Oduzimanjem -480000 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Oduzmite -480000 od 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Podijelite -700, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -350. Zatim dodajte kvadrat od -350 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Saberite 480000 i 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Faktor x^{2}-700x+122500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Pojednostavite.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Dodajte 350 na obje strane jednačine.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$