Riješi x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x-27 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -27.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-9 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -27.

$$1,-27 3,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-9 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-27 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Dodajte 27 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanjem -27 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Saberite 27 i 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-3$$