Riješi x^2-6x-16=0

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x-16 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-8 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-8 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanjem -16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Saberite 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorirajte x^{2}-6x+9. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-2$$