Riješi x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Oduzmite 4 od -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Saberite 36 i 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Podijelite 6+4\sqrt{6} sa 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Podijelite 6-4\sqrt{6} sa 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Dodajte 11 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Oduzimanjem -11 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Saberite 15 i 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$