Riješi x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -6 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{6±2}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=4 x=2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-4 i x-2 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-4 i x-2 negativni.

$$x-4<0 x-2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<2.

$$x<2$$

Razmotrite slučaj kad su x-4 i x-2 pozitivni.

$$x-2>0 x-4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>4.

$$x>4$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<2\text{; }x>4$$