Riješi x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Riješite za x

$$x=24$$

$$x=36$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-60x+864 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-60 ab=864$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -60.

$$a=-36 b=-24$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+864. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -60.

$$a=-36 b=-24$$

Ponovo napišite x^{2}-60x+864 kao \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Isključite x u prvoj i -24 drugoj grupi.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Izdvojite obični izraz x-36 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -60 i b, kao i 864 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Pomnožite -4 i 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Saberite 3600 i -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±12}{2} kada je ± plus. Saberite 60 i 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Podijelite 72 sa 2.

$$x=36$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Podijelite 48 sa 2.

$$x=24$$

Jednačina je riješena.

$$x=36 x=24$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Oduzmite 864 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Oduzimanjem 864 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -30. Zatim dodajte kvadrat od -30 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Saberite -864 i 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x=36 x=24$$