Riješi x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Saberite 25 i -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Saberite -8 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$