Riješi x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-3 i x-2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-3 pozitivno, a x-2 negativno.

$$x-3>0 x-2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-2 pozitivno, a x-3 negativno.

$$x-2>0 x-3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(2,3\right)$$