Riješi x^2-5x+4=0

$${ x }^{ 2 } -5x+4=0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-5x+4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Saberite 25 i -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=1$$