Riješi x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±3}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=4 x=1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-4 i x-1 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-4 i x-1 ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Razmotrite slučaj kad su x-4 i x-1 ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$