Riješi x^2-50x-6000000=0

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

Riješite za x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474,617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424,617317052$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -50 i b, kao i -6000000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

Saberite 2500 i 24000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24002500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} kada je ± plus. Saberite 50 i 50\sqrt{9601}.

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

Podijelite 50+50\sqrt{9601} sa 2.

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 50\sqrt{9601} od 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

Podijelite 50-50\sqrt{9601} sa 2.

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

Jednačina je riješena.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Dodajte 6000000 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

Oduzimanjem -6000000 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

Oduzmite -6000000 od 0.

$$x^{2}-50x=6000000$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -25. Zatim dodajte kvadrat od -25 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

Saberite 6000000 i 625.

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

Pojednostavite.

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$