Riješi x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Oduzmite 2 od -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Saberite 16 i 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{11} sa 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{11} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{11} sa 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Saberite 7 i 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$