Riješi x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Saberite 16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{2} sa 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{2} sa 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Saberite 4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$