Riješi x^2-4x=32

$${ x }^{ 2 } -4x=32$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 32 s obje strane.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-8 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 32 s obje strane.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-8 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x=32$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-32=32-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±12}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=32$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Saberite 32 i 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=-4$$