Riješi x^2-4x=16/5

$${ x }^{ 2 } -4x= \frac{ 16 }{ 5 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2\approx 4,683281573$$

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2\approx -0,683281573$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{5}$$

Oduzmite \frac{16}{5} s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x-\frac{16}{5}=\frac{16}{5}-\frac{16}{5}$$

Oduzimanjem \frac{16}{5} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x-\frac{16}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -\frac{16}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{16}{5}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+\frac{64}{5}}}{2}$$

Saberite 16 i \frac{64}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{144}{5}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{144}{5}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i \frac{12\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{12\sqrt{5}}{5}+4}{2}$$

Podijelite 4+\frac{12\sqrt{5}}{5} sa 2.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±\frac{12\sqrt{5}}{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{12\sqrt{5}}{5} od 4.

$$x=\frac{-\frac{12\sqrt{5}}{5}+4}{2}$$

Podijelite 4-\frac{12\sqrt{5}}{5} sa 2.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2 x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{5}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{16}{5}+4$$

Saberite \frac{16}{5} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{36}{5}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{36}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\frac{6\sqrt{5}}{5} x-2=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}+2 x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}+2$$