Riješi x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinirajte -8x i -28x da biste dobili -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Saberite 16 i 200 da biste dobili 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombinirajte -36x i x da biste dobili -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombinirajte -35x i 4x da biste dobili -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Oduzmite 104 s obje strane.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Oduzmite 104 od 216 da biste dobili 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -31 i b, kao i 112 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Saberite 961 i -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -31 je 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kada je ± plus. Saberite 31 i i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{383} od 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Kombinirajte -8x i -28x da biste dobili -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Saberite 16 i 200 da biste dobili 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Kombinirajte -36x i x da biste dobili -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Kombinirajte -35x i 4x da biste dobili -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Oduzmite 216 s obje strane.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Oduzmite 216 od 104 da biste dobili -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Podijelite -\frac{31}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{31}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{31}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{31}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Saberite -\frac{112}{3} i \frac{961}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Dodajte \frac{31}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$