Riješi x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Saberite 16 i -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2i}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Podijelite 4+2i sa 2.

$$x=2+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Podijelite 4-2i sa 2.

$$x=2-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+i x=2-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Saberite -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-2=i x-2=-i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+i x=2-i$$