Riješi x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Saberite 16 i -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{3} sa 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{3} sa 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Saberite -16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$