Riješi x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Saberite 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{3} sa 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{3} sa 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Saberite -1 i 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$