Riješi x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -45 i b, kao i -700 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Saberite 2025 i 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Opozit broja -45 je 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kada je ± plus. Saberite 45 i 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{193} od 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Dodajte 700 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Oduzimanjem -700 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Oduzmite -700 od 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{45}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{45}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Saberite 700 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$