Riješi x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Riješite za x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 163 stepen od 2 i dobijte 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -406 i b, kao i 26569 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Pomnožite -4 i 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Saberite 164836 i -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Opozit broja -406 je 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kada je ± plus. Saberite 406 i 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Podijelite 406+8\sqrt{915} sa 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{915} od 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Podijelite 406-8\sqrt{915} sa 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 163 stepen od 2 i dobijte 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Oduzmite 26569 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Podijelite -406, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -203. Zatim dodajte kvadrat od -203 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Saberite -26569 i 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktor x^{2}-406x+41209. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Pojednostavite.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Dodajte 203 na obje strane jednačine.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$