Riješi x^2-3x-5=0

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

Saberite 9 i 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$x^{2}-3x=5$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Saberite 5 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$