Riješi x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-238. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-17 b=14$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-238 kao \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Isključite x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Izdvojite obični izraz x-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Saberite 9 i 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±31}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 sa 2.

$$x=17$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±31}{2} kada je ± minus. Oduzmite 31 od 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x=-14$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 17 sa x_{1} i -14 sa x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Procijeni

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$