Riješi x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Riješite za x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 16x s obje strane.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i -34 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Saberite 256 i 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Podijelite 16+14\sqrt{2} sa 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{2} od 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 16-14\sqrt{2} sa 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 16x s obje strane.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Dodajte 34 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-16x=34$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Saberite 34 i 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Pojednostavite.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$