Riješi x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -32 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Saberite 1024 i -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} kada je ± plus. Saberite 32 i 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Podijelite 32+2\sqrt{211} sa 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{211} od 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Podijelite 32-2\sqrt{211} sa 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Podijelite -32, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -16. Zatim dodajte kvadrat od -16 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Saberite -45 i 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Faktor x^{2}-32x+256. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Pojednostavite.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$