Riješi x^2-30x+1080=0

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -30 i b, kao i 1080 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Pomnožite -4 i 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Saberite 900 i -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} kada je ± plus. Saberite 30 i 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Podijelite 30+6i\sqrt{95} sa 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{95} od 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Podijelite 30-6i\sqrt{95} sa 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

Jednačina je riješena.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Oduzmite 1080 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

Oduzimanjem 1080 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Saberite -1080 i 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Pojednostavite.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$