Riješi x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-8 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-48 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Saberite 4 i 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±14}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$