Riješi x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{2±4}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-3 i x+1 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-3\geq 0 i x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-3\leq 0 i x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$