Riješi x^2-2x-180=0

$${ x }^{ 2 } -2x-180 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{181}+1\approx 14,453624047$$

$$x=1-\sqrt{181}\approx -12,453624047$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -180.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+720}}{2}$$

Saberite 4 i 720.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{724}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 724.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{181}}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{181}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{181}}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{181}.

$$x=\frac{2\sqrt{181}+2}{2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{181} sa 2.

$$x=\sqrt{181}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{181}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{181} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{181}}{2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{181} sa 2.

$$x=1-\sqrt{181}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{181}+1 x=1-\sqrt{181}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-180=0$$

Dodajte 180 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-2x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Oduzimanjem -180 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-180\right)$$

Oduzmite -180 od 0.

$$x^{2}-2x=180$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=180+1$$

Saberite 180 i 1.

$$x^{2}-2x+1=181$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=181$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{181}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{181} x-1=-\sqrt{181}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{181}+1 x=1-\sqrt{181}$$