Riješi x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -24 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Saberite 576 i -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} kada je ± plus. Saberite 24 i 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Podijelite 24+2\sqrt{138} sa 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{138} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Podijelite 24-2\sqrt{138} sa 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -12. Zatim dodajte kvadrat od -12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Saberite -6 i 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Pojednostavite.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$