Riješi x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -20 i b, kao i 570 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Pomnožite -4 i 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Saberite 400 i -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} kada je ± plus. Saberite 20 i 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Podijelite 20+2i\sqrt{470} sa 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{470} od 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Podijelite 20-2i\sqrt{470} sa 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Jednačina je riješena.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Oduzmite 570 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Oduzimanjem 570 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Saberite -570 i 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Pojednostavite.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$