Riješi x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 55x s obje strane.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -55 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Saberite 3025 i 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Opozit broja -55 je 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kada je ± plus. Saberite 55 i 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{345} od 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 55x s obje strane.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Dodajte 20 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-55x=20$$

Podijelite -55, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{55}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{55}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{55}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Saberite 20 i \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Dodajte \frac{55}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$