Riješi x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Koraci koji koriste faktoring

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-11x-126 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-18 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-126. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-18 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}-11x-126 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Izdvojite obični izraz x-18 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -11 i b, kao i -126 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Saberite 121 i 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±25}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 sa 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±25}{2} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=18 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -18x i 7x da biste dobili -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Dodajte 126 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-11x=126$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Saberite 126 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=18 x=-7$$