Riješi x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -17 sa b i 72 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{17±1}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=9 x=8$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-9 i x-8 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-9 i x-8 negativni.

$$x-9<0 x-8<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<8.

$$x<8$$

Razmotrite slučaj kad su x-9 i x-8 pozitivni.

$$x-8>0 x-9>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>9.

$$x>9$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<8\text{; }x>9$$