Riješi x^2-17x+52=0

$${ x }^{ 2 } -17x+52=0$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=13$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-17x+52 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=52$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 52.

$$-1,-52 -2,-26 -4,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-52=-53 -2-26=-28 -4-13=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-13 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-13\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-4=0.

$$x=13 x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+52. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 52=52$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 52.

$$-1,-52 -2,-26 -4,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-52=-53 -2-26=-28 -4-13=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-13 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-17x+52 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-4x+52\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-4x+52\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-4\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-4=0.

$$x=13 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-17x+52=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -17 i b, kao i 52 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 52}}{2}$$

Pomnožite -4 i 52.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-208}}{2}$$

Saberite 289 i -208.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±9}{2}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$x=\frac{17±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±9}{2} kada je ± plus. Saberite 17 i 9.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 sa 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 17.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=13 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-17x+52=0$$

Oduzmite 52 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-17x+52-52=-52$$

Oduzimanjem 52 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-17x=-52$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Saberite -52 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=13 x=4$$