Riješi x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Faktor

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+49 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Isključite x u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Saberite 196 i -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i 7 sa x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)^{2}$$